//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹ 
// 
// Related Topics 数学 动态规划 组合数学 👍 1446 👎 0


package com.cjl.leetcode.editor.cn;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

/**
 * [P62]_不同路径
 *
 * @author cjl
 * @date 2022-06-26 22:15:07
 */
public class P62_UniquePaths {
    public static void main(String[] args) {
        //测试代码
        Solution solution = new P62_UniquePaths().new Solution();
    }

    //力扣代码
    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        /**
         * 解题思路： F[i,j] = F[i-1,j] + F[i,j-1]
         *    F[1,j] = 1, F[i,1] = 1;
         * @param m
         * @param n
         * @return
         */
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            if(m == 1 || n == 1){
                return 1;
            }
            int[][] resultArray = new int[m][n];
            for(int i = 0; i < m ; i++){
                resultArray[i][0] = 1;
            }
            for(int j = 0; j < n ; j++){
                resultArray[0][j] = 1;
            }
            for(int i = 1; i < m ; i++){
                for(int j = 1; j< n; j++){
                    resultArray[i][j] = resultArray[i -1][j] + resultArray[i][j-1];
                }
            }
            return resultArray[m-1][n-1];
        }

        /**
         * 解题思路： F[i,j] = F[i-1,j] + F[i,j-1]
         * F[1,j] = 1, F[i,1] = 1;
         * @param m
         * @param n
         * @return
         */
        public int uniquePaths1(int m, int n) {
            if(m == 1 || n == 1){
                return 1;
            }
            int r1,r2;
            String key1 = (m-1) + "_"+ n;
            String key2 = m + "_" + (n -1);
            if(cachMap.containsKey(key1)){
                r1 = cachMap.get(key1);
            }else{
                r1 = uniquePaths(m -1, n );
                cachMap.put(key1, r1);
            }
            if(cachMap.containsKey(key2)){
                r2 = cachMap.get(key2);
            }else {
                r2 = uniquePaths(m, n -1);
            }
            return r1 + r2;
        }
        //相同位置增加缓存，提高执行效率
        Map<String, Integer> cachMap = new HashMap<>();


    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}